Tudo junto e misturado

Tem gente que não entende a velha história (ou regra) de não se misturar regências. É só ler um texto do Ela, com uma bonita modelo britânica, em que traduziram assim uma de suas declarações:

"(...) correndo pelos campos, andando a cavalo e bicicleta."

Anda-se a cavalo, mas vai-se de bicicleta (bem como de ônibus, de metrô etc.).

Inverta a frase e veja como fica: "(...) andando de bicicleta e cavalo."  Soa mal, não? Que tal "andando de bicicleta e cavalgando"?